si algo matemáticas Nos lo inculcaron desde la escuela primaria, es una regla básica: si A es mayor que B y B es mayor que C, entonces A debería ser mayor que C. Esta idea tan obvia se llama propiedad transitiva.
Sin embargo, en el mundo de probabilidadEsta lógica se puede romper. Y para demostrarlo veremos un ejemplo a continuación:
- Dado A: cuatro caras con el número 4 y dos con el número 0
- Dado B: seis caras con 3
- Dado C: cuatro caras con 2 y dos con 6
- Dados: tres caras con 5 y tres con 1
El juego es sencillo: se tiran dos dados y gana quien saque el número más alto.
Sin embargo, el resultado es desconcertante:
- A vencería a B en 2 de 3 tiradas (≈ 66,7%)
- B vencería a C en 2 de 3 carreras
- C vencería a D en 2 de 3 carreras
- D vencería a A en 2 de 3 carreras
No hay ningún error: cada comparación es correcta y repetible. Pero el conjunto forma un círculo imposible: A vence a B, B vence a C, C vence a D y D vence a A.
¿Qué pasó con la propiedad transitiva?
En aritmética, la propiedad transitiva funciona perfectamente.
Si 10 es mayor que 5 y 5 es mayor que 2, entonces 10 es mayor que 2. Sin argumento.
Pero en este caso no estamos comparando números fijos, sino variables aleatorias. Cada dado tiene una distribución diferente de posibles resultados, y lo que importa no es el valor medio, sino la probabilidad de ganar en un enfrentamiento cara a cara.
En este contexto, esta relación no es transitiva.
Este ejemplo fue propuesto por el estadístico estadounidense. Bradley Efron, uno de los líderes de la estadística modernaa, para mostrar que algunas comparaciones probabilísticas Desafían la intuición lógica.
Los llamados dados no transitivos de Efron se utilizan hoy en día en las clases de matemáticas, estadística y teoría de juegos para ilustrar cómo el azar puede producir resultados consistentes pero contrarios a la intuición.
*Guido Rimati es profesor de matemáticas titulado en el Instituto Superior Joaquín V. González, autor del libro «La cara oculta de las matemáticas» y creador del canal de divulgación matemática «Recalculando»
